48x^2-4x-976=0

Solution for 48x^2-4x-976=0 equation:

Simplifying
48x2 + -4x + -976 = 0

Reorder the terms:
-976 + -4x + 48x2 = 0

Solving
-976 + -4x + 48x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(-244 + -1x + 12x2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(-244 + -1x + 12x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-244 + -1x + 12x2 = 0

Solving
-244 + -1x + 12x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
12 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '12'.
-20.33333333 + -0.08333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '20.33333333' to each side of the equation.
-20.33333333 + -0.08333333333x + 20.33333333 + x2 = 0 + 20.33333333

Reorder the terms:
-20.33333333 + 20.33333333 + -0.08333333333x + x2 = 0 + 20.33333333

Combine like terms: -20.33333333 + 20.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + -0.08333333333x + x2 = 0 + 20.33333333
-0.08333333333x + x2 = 0 + 20.33333333

Combine like terms: 0 + 20.33333333 = 20.33333333
-0.08333333333x + x2 = 20.33333333

The x term is -0.08333333333x.  Take half its coefficient (-0.04166666667).
Square it (0.001736111111) and add it to both sides.

Add '0.001736111111' to each side of the equation.
-0.08333333333x + 0.001736111111 + x2 = 20.33333333 + 0.001736111111

Reorder the terms:
0.001736111111 + -0.08333333333x + x2 = 20.33333333 + 0.001736111111

Combine like terms: 20.33333333 + 0.001736111111 = 20.335069441111
0.001736111111 + -0.08333333333x + x2 = 20.335069441111

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.04166666667)(x + -0.04166666667) = 20.335069441111

Calculate the square root of the right side: 4.509442254

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.04166666667) equal to 4.509442254 and -4.509442254.

Subproblem 1
x + -0.04166666667 = 4.509442254

Simplifying
x + -0.04166666667 = 4.509442254

Reorder the terms:
-0.04166666667 + x = 4.509442254

Solving
-0.04166666667 + x = 4.509442254

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.04166666667' to each side of the equation.
-0.04166666667 + 0.04166666667 + x = 4.509442254 + 0.04166666667

Combine like terms: -0.04166666667 + 0.04166666667 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = 4.509442254 + 0.04166666667
x = 4.509442254 + 0.04166666667

Combine like terms: 4.509442254 + 0.04166666667 = 4.55110892067
x = 4.55110892067

Simplifying
x = 4.55110892067

Subproblem 2
x + -0.04166666667 = -4.509442254

Simplifying
x + -0.04166666667 = -4.509442254

Reorder the terms:
-0.04166666667 + x = -4.509442254

Solving
-0.04166666667 + x = -4.509442254

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.04166666667' to each side of the equation.
-0.04166666667 + 0.04166666667 + x = -4.509442254 + 0.04166666667

Combine like terms: -0.04166666667 + 0.04166666667 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = -4.509442254 + 0.04166666667
x = -4.509442254 + 0.04166666667

Combine like terms: -4.509442254 + 0.04166666667 = -4.46777558733
x = -4.46777558733

Simplifying
x = -4.46777558733

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {4.55110892067, -4.46777558733}
Solution
x = {4.55110892067, -4.46777558733}